Kak tolong bantuin no 6,7,dan 8 dong.

6.)
Tentukan nilai-nilai stasioner dan jenisnya untuk fungsi [tex]f(x) = x^{3}(x-4)[/tex].

-) Syarat stasioner 
[tex]f(x) = x^{3}(x-4) \\ f(x) = x^{4}-4x^{3} \\ f'(x) = 4x^{3} - 12x^{2} \\ \\ f'(x) = 0 \\ 0 = 4x^{3} - 12x^{2} \\ 0 = 4x^{2}(x-3)\\ 4x^{2} = 0 | x-3 = 0\\ x = 0 | x = 3 \\ \\ f''(x) = 12x^{2} - 24x \\ \\ f''(0) = 12(0)^{2} - 24(0) \\ f''(0) = 0 \\ \\ f''(3) = 12(3)^{2} - 24(3) \\ f''(3) = 108 - 72 \\ f''(3) = 36[/tex]

Pada grafik ini, terdapat dua titik stasioner:
x = 0 sebagai titik belok (f''(x) = 0, x adalah titik belok);
x = 3 sebagai titik minimum (f''(x) > 0, x adalah titik minimum).

7.)
Jika [tex]f(x) = 5x^{2}[/tex], maka carilah f'(x), kemudian nilai fungsi turunan untuk x = -3 dan x = 1.

-) Mencari f'(x)
[tex]f(x) = 5x^{2} \\ f'(x) = 10x[/tex]

-) Mencari f'(-3) dan f'(1)
[tex]f'(x) = 10x \\ \\ f'(-3) = 10(-3) \\ f'(-3) = -30 \\ f'(1) = 10(1) \\ f'(1) = 10[/tex]

8.)
Tentukan nilai maksimum dan nilai minimum fungsi [tex]f(x) = 6-2x^{2}+x^{4}[/tex] untuk interval [1,3].

-) Menentukan absis maksimum dan minimum dengan stasioner turunan pertama.
[tex]f(x) = 6-2x^{2}+x^{4} \\ f'(x) = -4x+4x^{3} \\ \\ f'(x) = 0 \\ 0 = 4x^{3} - 4x \\ 0 = 4x(x^{2}-1) \\ 4x = 0 | (x^{2} - 1) = 0 \\ x = 0 | (x+1)(x-1) = 0 \\ x = 0|x=-1|x=1 \\ [/tex]

-) Menentukan jenis absis maksimum dan minimum dengan turunan kedua.
[tex]f''(x) = 12x^{2}-4 \\ \\ f''(-1) = 12(-1)^{2}-4 \\ f''(-1) = 8 \\ \\ f''(0) = 12(0)^{2}-4 \\ f''(0) = -4 \\ \\ f''(1) = 12(1)^{2} - 4 \\ f''(1) = 8[/tex]
f''(-1) = 8, maka absis berjenis minimum (f''(x) > 0, minimum).
f''(0) = -4, maka absis berjenis maksimum (f''(x) < 0, maksimum).
f''(1) = 8, maka absis berjenis minimum (f''(x) > minimum).

Maka, untuk interval [1,3], titik minimum ada di x = 1 dan titik maksimum ada di x = 3.
(Lihat acuan grafik)

-) Menentukan nilai maksimum dan minimum kurva untuk interval [1,3]
[tex]f(x) = 6 - 2x^{2} + x^{4} \\ \\ f(1) = 6 - 2(1)^{2} + (1)^{4} \\ f(1) = 6 - 2 + 1 \\ f(1) = 5 \\ \\ f(3) = 6 - 2(3)^{2} + (3)^{4} \\ f(3) = 6 - 18 + 81 \\ f(3) = 69 \\[/tex]

Koordinat titik minimum berada di (1,5) dan koordinat titik maksimum berada di (3,69).

Mohon ralatnya jika ada yang salah.
Segera tanyakan jika ada yang tidak dipahami.