Jika titik A(x, -2, 5), B(2, y, 4), C(-1, 2, 7) segaris, tentukan nilai x dan y!

Kelas : XII (3 SMA)
Materi : Vektor
Kata Kunci : vektor, segaris
Pembahasan :
Titik-titik A, B, dan C dikatakan segaris (kolinear) bila hanya bila 
AB = k x BC dengan k merupakan bilangan real.

Mari kita lihat soal berikut.
Diketahui titik A(x, -2, 5), B(2, y, 4), dan C(-1, 2, 7) segaris.
AB = (2 - x, y - (-2), 4 - 5) = (2 - x, y + 2, -1)
BC = (-1 - 2, 2 - y, 7 - 4) = (-3, 2 - y, 3)
Jika k = - [tex] \frac{1}{3} [/tex], maka
AB = k x BC
⇔ (2 - x, y + 2, -1) = - [tex] \frac{1}{3} [/tex] x (-3, 2 - y, 3)
⇔ 2 - x = - [tex] \frac{1}{3} [/tex] . (-3) ⇒ 2 - x = 1 ⇒ x = 2 - 1 ⇒ x = 1
⇔ y + 2 = - [tex] \frac{1}{3} [/tex] . (2 - y) ⇒ 3(y + 2) = -(2 - y) ⇒ 3y + 6 = -2 + y ⇒ 3y - y = -2 - 6 ⇒ 2y = -8 ⇒ y = -4

Jadi, jika titik A(x, -2, 5), B(2, y, 4), dan C(-1, 2, 7) segaris, maka diperoleh x = 1 dan y = -4.

Semangat!