Dik vektor a = (-6,5,-2), b = (-5,4,-3) dan c = (8,-7,0). Jika c = ma + nb, maka nilai m-n =

Kelas : XII (3 SMA)
Materi : Vektor
Kata Kunci : vektor, skalar, penjumlahan

Pembahasan :
Diketahui vektor a = (-6, 5, -2), b = (-5, 4, -3), dan c = (8, -7, 0). Jika c = ma + nb, maka
c = ma + nb
⇔ (8, -7, 0) = m x (-6, 5, -2) + n x (-5, 4, -3)
⇔ (8, -7, 0) = (-6m, 5m, -2m) + (-5n, 4n, -3n)
-6m + (-5n) = 8 ... (1)
5m + 4n = -7 ... (2)
-2m - 3n = 0 ... (3)
Ketiga persamaan di atas membentuk sistem persamaan linear.
Persamaan (1) dan (3), kIta eliminasi m, diperoleh
-6m - 5n = 8 |x 1|
-2m - 3n = 0 |x 3|

-6m - 5n = 8
-6m - 9n = 0
__________-
⇔ -5n - (-9n) = 8
⇔ -5n + 9n = 8
⇔ 4n = 8
⇔ n = 2
Kita substitusikan n = 2 ke persamaan (2), diperoleh
5m + 4n = -7
⇔ 5m + 4 x 2 = -7
⇔ 5m + 8 = -7
⇔ 5m = -7 - 8
⇔ 5m = -15
⇔ m = -15/5
⇔ m = -3
 m - n = -3 - 2 = -5.

Jadi, jika vektor a = (-6, 5, -2), b = (-5, 4, -3), dan c = (8, -7, 0), kemudian c = ma + nb, maka nilai m - n adalah -5.

Semangat!