jika f(x) =[tex] \frac{3x-5}{2x+1} [/tex] dan x[tex] \neq [/tex] [tex] \frac{-1}{2} [/tex] maka [tex] f^{(-1)} (0) =[/tex] a. [tex] \frac{3}{4} [/tex] b. [tex]

Di sini akan diberikan dua langkah penyelesaian,

Langkah 1: Tentukan invers, lalu tentukan nilai fungsi invers tersebut dengan pemetaan 0
Untuk melakukan invers, selesaikan [tex]y=f(x)[/tex] menjadi [tex]x=g(y)[/tex] yang nantinya akan didapat [tex]f^{-1}(x)=g(x)[/tex]

Adapun demikian:
[tex]$\begin{align}y&=f(x)\\y&=\frac{3x-5}{2x+1} \\ y(2x+1)&=3x-5 \\ 2xy+y&=3x-5 \\ 2xy-3x&=-y-5 \\ x(2y-3)&=-(y+5) \\ x&=-\frac{y+5}{2y-3}\leftarrow g(x)\end{align}[/tex]

Diperoleh:
[tex]\boxed{f^{-1}(x)=-\frac{x+5}{2x-3},x\neq\frac32}[/tex]

Sehingga, dengan substitusi x = 0,
[tex]$\begin{align}f^{-1}(0)&=-\frac{0+5}{2(0)-3}\\&=-\frac5{(-3)} \\ &=\frac53\end{align}[/tex]

Diperoleh 5/3 sebagai hasil akhir


Langkah 2: Pemanfaatan konsep invers
Dari informasi tersebut, dapat dimanipulasi untuk mempercepat penyelesaian (misalkan p adalah nilai hasil pemetaan fungsi invers dengan x = 0):
[tex]$\begin{align}f^{-1}(0)&=p \\ f(p)&=0 \\ \frac{3p-5}{2p+1}&=0 \\ 3p-5&=0 \\ 3p&=5 \\ p&=\frac53\end{align}[/tex]

Dengan langkah pengerjaan yang lebih singkat, diperoleh hasil yang sama.