sebuah partikel bergerak sepanjang garis lurus. persamaan gerak partikel tersebut dirumuskan dengan s(t)=t^3-9t^2+24t+3 (s dalam meter dan t dalam detik). a. te

Sebuah partikel bergerak sepanjang garis lurus. Persamaan gerak partikel tersebut dirumuskan dengan s(t) = t³ - 9t² + 24t + 3 (s dalam meter dan t dalam detik).
a. Tentukan kecepatan dan percepatan partikel sebagai fungsi waktu t!
b. Tentukan nilai t ketika kecepatan partikel sama dengan nol!
c. Tentukan pada interval mana kecepatan partikel negatif dan pada interval mana kecepatan partikel positif!
d. Tentukan nilai t ketika percepatan partikel sama dengan 0!

PEMBAHASAN :

a) s(t) = t³ - 9t² + 24t + 3

persamaan kecepatan partikel
v(t) = s'(t)
v(t) = 3t² - 18t + 24

Persamaan percepatan partikel
a(t) = v'(t)
a(t) = 6t - 18

b) v(t) = 0
3t² - 18t + 24 = 0 => kedua ruas bagi 3
t² - 6t + 8 = 0
(t - 2)(t - 4) = 0
t = 2 atau t = 4

Jadi kecepatan partikel akan sama dengan nol pada saat t = 2 detik atau t = 4 detik

c) dari jawaban b dibuat garis bilangan untuk t = 2 dan t = 4 saat v(t) = 0
(t - 2)(t - 4)

++++++ (2) -------- (4) ++++++

Jadi dari garis bilangan tersebut
(1) Kecepatan partikel akan negatif pada interval :
2 < t < 4

(2) Kecepatan partikel akan positif pada interval :
t < 2 atau t > 4

d) a(t) = 0
6t - 18 = 0
6t = 18
t = 3

Jadi percepatan partikel akan sama dengan nol saat t = 3 detik

Kelas : 11
Mapel : Matematika
Kategori : Turunan
Kata Kunci : Aplikasi Turunan pada posisi, kecepatan dan percepatan
Kode : 11.2.8 (Kelas 11 Matematika Bab 8 - Turunan)